充分条件 必要条件
充分条件(sufficient condition)和必要条件(necessary condition)是逻辑上用于描述表达式(statement)之间或日常生活中用于描述事务(affair)之间的条件关系或隐含关系的术语
假设\(A\)为条件，\(B\)为结论
充分条件
如果\(A\)只是\(B\)的其中一种证明方式，也就是说\(A\)为真能推导出\(B\)为真，但是其他条件为真也能推导出\(B\)为真，那么称A为B的充分条件
\[ \left\{\begin{matrix} A_{1}\Rightarrow B\\ A_{2}\Rightarrow B\\ A_{3}\Rightarrow B \end{matrix}\right. \]
必要条件
如果\(A\)是\(B\)的证明过程的一部分，\(A\)为真不足以证明\(B\)为真，但是\(B\)为真一定能证明\(A\)为真，那么称A为B的必要条件
\[ A_{1}+A_{2}+A_{3}\Rightarrow B \]
相互关系
- 如果\(A\)能推导出\(B\)，\(B\)不能推导出\(A\)，那么称A是B的充分不必要条件(\(A\) \(\subseteq\) \(B\))
- 如果\(A\)能推导出\(B\)，\(B\)能推导出\(A\)，那么称A是B的充分必要条件(\(A=B\))
- 如果\(A\)不能推导出\(B\)，\(B\)能推导出\(A\)，那么称A是B的必要不充分条件(\(B\subseteq A\))
- 如果\(A\)不能推导出\(B\)，\(B\)不能推导出\(A\)，那么称A是B的既不充分也不必要条件(\(A\nsubseteq B, B\nsubseteq A\))