充分条件 必要条件

参考:

Necessity and sufficiency

充分必要条件

充分条件和必要条件怎么区分 ?

充分条件(sufficient condition)和必要条件(necessary condition)是逻辑上用于描述表达式(statement)之间或日常生活中用于描述事务(affair)之间的条件关系或隐含关系的术语

假设$A$为条件,$B$为结论

充分条件

如果$A$只是$B$的其中一种证明方式,也就是说$A$为真能推导出$B$为真,但是其他条件为真也能推导出$B$为真,那么称A为B的充分条件

必要条件

如果$A$是$B$的证明过程的一部分,$A$为真不足以证明$B$为真,但是$B$为真一定能证明$A$为真,那么称A为B的必要条件

相互关系

  • 如果$A$能推导出$B$,$B$不能推导出$A$,那么称A是B的充分不必要条件($A$ $\subseteq$ $B$)
  • 如果$A$能推导出$B$,$B$能推导出$A$,那么称A是B的充分必要条件($A=B$)
  • 如果$A$不能推导出$B$,$B$能推导出$A$,那么称A是B的必要不充分条件($B\subseteq A$)
  • 如果$A$不能推导出$B$,$B$不能推导出$A$,那么称A是B的既不充分也不必要条件($A\nsubseteq B, B\nsubseteq A$)
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