充分条件 必要条件

充分条件(sufficient condition)和必要条件(necessary condition)是逻辑上用于描述表达式(statement)之间或日常生活中用于描述事务(affair)之间的条件关系或隐含关系的术语

假设$A$为条件，$B$为结论

充分条件

如果$A$只是$B$的其中一种证明方式，也就是说$A$为真能推导出$B$为真，但是其他条件为真也能推导出$B$为真，那么称A为B的充分条件

$$\{\begin{array}{c}{A}_1\Rightarrow B\\ A_2\Rightarrow B\\ A_3\Rightarrow B\end{array}$$

必要条件

如果$A$是$B$的证明过程的一部分，$A$为真不足以证明$B$为真，但是$B$为真一定能证明$A$为真，那么称A为B的必要条件

$$A_1+A_2+A_3\Rightarrow B$$

相互关系

• 如果$A$能推导出$B$，$B$不能推导出$A$，那么称A是B的充分不必要条件($A$ $\subseteq$ $B$)
• 如果$A$能推导出$B$，$B$能推导出$A$，那么称A是B的充分必要条件($A=B$)
• 如果$A$不能推导出$B$，$B$能推导出$A$，那么称A是B的必要不充分条件($B\subseteq A$)
• 如果$A$不能推导出$B$，$B$不能推导出$A$，那么称A是B的既不充分也不必要条件($A⊈B,B⊈A$)

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