参考:正态分布
正态分布(normal distribution
),也称为常态分布,高斯分布(gaussian distribution
),是连续随机变量概率分布的一种,自然界中大量现象符合正态分布,比如身高/体重/成绩/收入/寿命
一维正态分布
若随机变量$X$服从一个位置参数(数学期望)为$\mu$、尺度参数(方差)为$\sigma $的概率分布,且其概率密度函数为
则这个随机变量就称为正态随机变量,正态随机变量服从的分布就称为正态分布,记作$X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$
标准正态分布
当$\mu =0, \sigma =1$的正态分布称为标准正态分布
特性
期望值$\mu$决定了概率密度函数的分布位置,离$\mu$近的值概率大,反之概率小
正态分布以$\mu$为对称轴,左右完全对称;正态分布的期望、均数、中位数和总数都是$\mu$
方差$\sigma$决定了分布幅度大小(离散程度),$\sigma$越大,数据分布越分散,曲线越扁平;反之,数据越集中,曲线越廋高
通常称发生概率小于5%的事件几乎不可能发生,在$\left ( \mu-3\cdot \sigma,\mu+3\cdot \sigma \right )$区间外的概率小于千分之三,所以基本上把区间$\left ( \mu-3\cdot \sigma,\mu+3\cdot \sigma \right )$称为随机变量x实际可能的取值范围,称为正态分布的$3\sigma$原则
- 中心极限定理:多个独立分布的随机变量的和的均值服从正态分布
示例
参考python pylab plot normal distribution,标准正态分布如下
1 | import matplotlib.pyplot as plt |